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この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
z⁴+4z²+16= (z⁴+8z²+16)-(4z²)=(z²+4)²-(2z)² 和と差の積に因数分解=(z²+2z+4) (z²-2z+4)こう因数分解すると楽ですね
「採点官も少しは考慮してくれるかもしれません...知りません」声出して笑ったwwwww
受験とかテストとかの重荷がない時の気楽にできる勉強って本当楽しいよな。
「ガウスさんに聞いてください」「死んてますけど」で草
それな この人発言がいちいち面白い
Unknown 8:17
(Z^3)^2-8^2=0(Z^3-8)(Z^3+8)=0(Z-2)(Z^2+2Z+4)(Z+2)(Z^2-2Z+4)=0上記を解けば良いです。
Jixin Wang う、うまい！
Z^6-64=0(Z^3-8)(Z^3+8)=0(Z-2)(Z^2+2Z+4)(Z+2)(Z^2-2Z+4)=0
@視聴用タクスゼイアン ですよね、すっごいシンプルなのに、、、こういう解き方をしないなりの理由があるんでしょうかね。誰か教えてください
ω使うのが一番最速なんですけどね ぶりぶり
@@Noah-gm5en なにそれ
毎回思いますけど、サムネイルで問題文がぱっと分かるのがいいですね〜
問題が解きやすいですよね！
引用元の大学名が書いてあるのもいい過去問のネタバレが嫌な人も大学の問題の難易度を知りにきた人もメリットがある
マジ共感の嵐！
2と−2まで分かった
おれもw
それな
&Z明日版ともうす者 なんかそれなれそって聞いたことある
かわいくて草
僕は64が2の6乗ということを覚えていた。
やっぱド・モアブルでやんのが一番綺麗だな。因数分解でゴリ押した方が早いけど
この問題見て「複素平面で六角形書いたら楽だよなー」って思いながら見てたら最後にその解法やってくれてちょっと嬉しかった
やっぱり、複素平面での解答が一番わかりやすい。
5:27 ご無礼をお許しくださいは草
最後の解き方が、個人的に一番美しい解き方だと思いました。教えてくださりありがとうございます。
極形式で解く最後のやり方を即座に思いつきましたが、因数分解からの解法はなるほどと思いました。n乗根の求め方を習っている今の高校生なら簡単に解いてしまうのでしょうね。数学には様々な視点での解法があり面白いです。勉強になりました。
計算より複素数平面の考え方がこの問題解くのに早いことに驚いた
理系の人にとっては当たり前なんだろうけど、後半はなるほどなあ～って感じ。数論と図形って結びついてんだよね。フェルマと楕円とかのように。
解答欄に「ルートをつけたご無礼をお許しください」は面白すぎますwwww
数学は色んな考え方で色んな求め方をできるのが面白いですよね
答えはひとつでも様々な解き方がある。深く共感。
やはり、自分的にはド·モアブルの定理が一番美しい!
6乗－6乗を利用した因数分解で解くしか思いつかなかったなぁ複素平面を使った解き方がとても美しかったです。覚えておきます！
複素平面で解くのが一番直感的でわかりやすい
根号をつけるご無礼をお許しくださいって答案に書くとかｗ
根号をつけるご無礼は笑ったw
zの６乗ー64は和と差の積で因数分解できるのでそうすれば暗算の問題となりますが。大変良い授業ですが一回り大きいホワイトボードが欲しいですね。
当方受験生ですが寝る前に見るのが習慣化しました！投稿ありがとうございます！
新高1なので、因数分解してゴリ押しという解法しかわかりませんでした。けれど、数１を少しかじった程度の僕でも解くことができるのでとても面白い問題だと思いました!虚数はヨビノリさんの授業を見ていてたまたま知っていました
あーあ、屋根取り付けたかったの思い出したわー おかげで今は建設業です
中学生時代、懇意にして頂いた先生から、「数学は神様の教科書読み」とメッセージを頂いたのを思い出しました
のけものフレンズ さんご覧になってくださりありがとうございます。神様発言に反応して頂いて、ちょっと嬉しい。
受験が終わったら数学全然使わなくて忘れましたw使うときも教科書見ながら考えてます
複素平面6等分して全部2倍するのが楽かと感じた。
43歳の高卒ですけれど、見てて面白いし勉強になります！
学生時代、同じ様に何故そうなるのか考えながら解いたことを思い出し、数学への向き合い方にとても共感しています。仕事上いまだに数学を使う機会が多くまた一から勉強し直そうと思いました。
鳥井慎也 さんご覧になってくださりありがとうございます。なぜ？を考えなければ数学やる意味ないですよね。
割る方の係数が1でない組立除法、習ってないなぁと思いつつ自分で考えて出来るようになって受験で使う機会があって瞬殺した時は快感でした（笑）ちゃんと授業聞いてなかっただけかもしれませんが、そういう感動また味わいたいです。本当にいつも楽しみにしてますので頑張ってください。
複素数平面はばか面白い、ずっとやってしまうwww
解答解説だけなら別にしても、この類いの問題のアプローチをこの簡単なもんだいから紐解いておくことは今後の応用に非常に役立ちますね。
最後の答案めっちゃきれい 美しい 自分バカなんですけど、最後の答案のような美しい作品何か作り出したいです ほんときれい
複素数平面(ド・モアブルの定理)の利用を考えるとその時の偏角が円1周分をちょうど6等分できる位置に偏角ができて大体のθの値が解く前に分かっちゃうって言うのを良く先生が言ってたのを思い出しますね…
z=r(cosθ+isinθ) (r>0,0≦θ0よりr=26θ＝2kπよりθ＝1/3kπ (k＝0,1,2,3,4,5)よってz=2(cos1/3kπ+isin1/3kπ)となり、1/3kπ＝0,1/3π,2/3π,π,4/3π,5/3πだからz＝±2,±1±√3i(複合任意)これで合っていますでしょうか？
複素数の極形式で解くときに、理屈云々より、先生にこうやれって言われて機械的にやることが定着しちゃったので、この動画で理屈が理解できて類題にも対応できそうです、ありがとうございます。
この数式の美しさよ。数学って数式の美しさに感動します。フェルマーの最終定理をわかりやすく解説してください。
備忘録3周目👏60G" 【 形式は、"極形式" ( 円分多項式 ) べき乗最強戦士は、☆ ± 1 】〖 1 の n 乗根は、Oを 中心とする 単位円上の 正 n 角形の頂点であるから、 〗 z⁶＝ 2⁶ ⇔ ( z/2 )⁶＝ 1 ･･･① z/2＝ w とおくと、 ① ⇔ w⁶＝ 1 よって、 k＝ 0, 1, 2, 3, 4, 5 で w＝ cos(π/3)k＋i sin(π/3)k これより、 点1 から始まる 正六角形を図示して､ z＝ 2w ＝ ± 2, 1± √3 i, －1± √3 i ■
単位円への還元が 綺麗!!
今年の数学の先生後半のn乗根みたいな話ちゃんとしてくれた今年受験だからすごい楽しみです
複素数平面を使わなくても、64を左辺に移行すれば、因数分解で解けちゃいますね...旧帝大で割と基本的な解法で解けちゃう問題が出ていたことに驚きです！
勉強って最後みたいな感じで綺麗に解けたりしたときとかはものすごく、快感だったりしたんだけどそういう経験を学生時代にしとけばもっと勉強好きになってたのかな
確かに複素平面で考えるのが一番楽z^6=64=2^6両辺を2^6で割ると(z/2)^6=1ここで、z=z/2として、z^6=1ここで6乗して1になる複素数はe^i2π/6のn倍nは0,1,2,3,4,5（n＝6以降は0～5に重なる）なぜなら(e^i2nπ/6)^6=e^i2nπ=1^nオイラーの定理e^iθ=cosθ+i*sinθよりz=z/2=e^i2π/6*n=cos(2π/6*n)+i*sin(2π/6*n)z=2*cos(2π/6*n)+2*i*sin(2π/6*n)n=0, z=2*cos(2π/6*0)+2*i*sin(2π/6*0)=2*1=2n=1, z=2*cos(2π/6*1)+2*i*sin(2π/6*1)=2*cos(π/3)+2i*sin(π/3)=1+i*√3n=2, z=2*cos(2π/6*2)+2*i*sin(2π/6*2)=2*cos(2π/3)+2i*sin(2π/3)=-1+i*√3n=3, z=2*cos(2π/6*3)+2*i*sin(2π/6*3)=2*-1=-2n=4, z=2*cos(2π/6*4)+2*i*sin(2π/6*4)=2*cos(4π/3)+2i*sin(4π/3)=-1-i*√3n=5, z=2*cos(2π/6*5)+2*i*sin(2π/6*5)=2*cos(5π/3)+2i*sin(5π/3)=1-i*√3
これどうでしょう。複素数平面は習う前の世代です。Z6＝64z3＝±8Z3＝8の場合z3―8＝0(z―2)(z2＋2z＋4)＝0z＝2，－1±√3i（解の公式）z3＝－8の場合z3＋8＝0(z＋2)(z2－2z＋4)＝0z＝2，1±√3i，（解の公式）よって、z＝±2,±1±√3iじゃ駄目ですかね。数学しなくなって18年。覚えてるギリギリの知識での解き方です。
僕も同じやり方でした
ヤングコーン z^3＝−8の場合のところ z＝−2ですね
これってz=r(cosθ+isinθ)とおき、z^6=r^6(cos6θ+isin6θ)になり、64を極形式になおしたうえで、両辺の絶対値及び、偏角を比較して求めることはできますか？
初めて数学が楽しいと思える授業に出会いました！ありがとうございます
ありがとうございます。是非他の動画もご覧になってみてください。
名古屋大学らしすぎる問題。いつも貫太郎さんの動画みたら、これまでもか!!というくらい、数学を勉強するやる気が湧いてきます。
ありがとうございます。
鈴木貫太郎 尊敬している方からの返信嬉しいです。半年後、大学に合格して、私に数学の本当の楽しさを教えて頂いた貫太郎さんに恩返しできたら幸いです。
頑張って下さい。合格したら是非合格体験記を送って下さい。
鈴木貫太郎 頑張ります💪💪
まともに計算して答えを出しましたが、複素平面上で考えると何とも面白い。これが数学ですね。固定観念から離れて、何とスマートなこと。いいですね、複素数、貫太郎先生、（今月、後期高齢者になった元若者です）これからもよろしくお願いします。
z³=8→z=2、2ω、2ω²使えば簡単(±つけて答えにたどりつく)
理系選択して、改めてこの問題見ると、極形式に直して、ドモアブル使って解くのが楽だなと感じました。複素数平面で考えるだけで本当に楽になりますね。
だよね。
おっちゃんの動画見るのほんと楽しい
改めて複素数ってすごいですね。実数だけでは地面で見ていた景色を空から見下ろしているような感じです。
「1^nの根はn角形の頂点」の辺り、なんか交流回路みたいですね。
数学の成績は良かったので数学者になりたかったんだが、ガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルのような連中に伍していかないといけない・・・と考えたら・・・諦めた。でも、やっぱり数学が好き。
大学や企業に属する所謂職業としての数学者でなくても地道に私的に研究される方が大発見される場合も多々見受けられます。ここ最近の例ではグリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンのポアンカレ予想の解決…彼だって職業学者ではなく単なる数学愛好家ですよ（ちょっとレベルが違うかも知れませんが）＞ガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルのような連中に伍していかないといけないペレルマンのポアンカレ予想に対する解答も数学者たちがトポロジーを駆使しての解法を想定していたのに対し彼は数学界では古色蒼然たる微分方程式を使ってのゴリゴリ解（とはいっても証明はエレガント）でした。私は数学界に詳しくないのですが最近の数学界の主流はトポロジーで微分方程式は時代遅れ扱いのようで彼の証明を理解するのに苦労したと伝え聞きます。それを考えるとガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルを知ることは必要かもしれませんが従う必要は無いかも？だって学界という排他的な村社会ではなく自由な在野で研究するんですから。
加護志摩雄さん 返信ありがとうございます。＞ *彼だって職業学者ではなく単なる数学愛好家ですよ* ガウスレベルではないですが、仕事で線形計画問題を使って予算計画、生産計画、投資計画などをしています。最近のエクセルにはソルバー機能が付いているので便利ですね。＞ *だって学界という排他的な村社会ではなく自由な在野で研究するんですから* 数学の場合、いい発想、グッド・アイディアは有名大学ではなく地方の大学だったりするって、数学者の広中平祐氏が、フランスの田舎の大学でいい論文があったっておっしゃっていましたね。現状では、数学の予想問題を解く、新しい数学を創造する気はないですが、仕事でつかえる数学を見つけては仕事の業績を上げています。また、女性数学者というかデータサイエンティストのCathy O'Neil氏の「Weapons of Math Destruction」を読む予定です。
tsu kote様 そういえばライプニッツも数学者じゃなく法学者でしたね。線形計画法に関しては大学の一般教養の数学で選択しましたが教授がアホで実用的なシンプレックス法とかではなく1次従属か1次独立かという事ばかり載ってるテキスト（著者はアホ教授）を1年かけてやるんですが内容は高校で習う数Ⅱの行列の延長のようなものばかりでしたから２回出て捨てました。＞最近のエクセルにはソルバー機能が付いているので便利ですね。ホント便利ですよね昔ならVBAを駆使してシコシコプログラミングしなければいけなかったのに、その手間が省けるんですから（デバッグもしなくていいし）
加護志摩雄 ペレルマンがフィールズ賞を辞退したことから単純に数学が好きだったってことがわかるよね俺だったら賞金もらって風俗いきまくるわ
最後の考え方の気持ちよさが凄いですw
最後の解法が一番スマートですね。
後のやり方めちゃめちゃ分かりやすかった
学生時代に見たかったです。。。高校数学が一番好きです。
社会人になって20数年たちますが、仕事のスキルは着実に身に着けて来た一方で、数学科だった大学の頃も大学受験のこともきれいさっぱり忘れてしまいました。なんか勿体ないなぁと思うので、鈴木先生の動画を見ることをこれから趣味にします。
私はサムネイル見たときから、z=r(cosθ+isinθ）と置いて両辺を6乗する解法しか思いつかなかったので、最初の解き方をみて、「ありゃりゃ」と思ってしまいました。当然ながら、いろいろなアプローチがあるわけで、他のアプローチも考えないと力はつかないのでしょうね。ちなみに私は「発見」派です。
山本俊治 数3の複素数平面ですかね？文系だからすごく羨ましいです、、、僕は愚直なやり方しか思いつかなかったもので
ままっっっ 僕は区分求積法と仲良くなれなかったんですが…
ままっっっ 見ましたけど正直授業で同じこと習いました。非常にわかりやすいのですが僕は区分求積法の応用から理解が追い付かなかったです笑
数学の問題っていろんな方法で考えても答えが同じになるのが面白いとこだと思うよね
式を見た瞬間単位円が頭に浮かんだ
バンバンつくと跳満が面白すぎて内容が頭に入ってこない
え〜、元々文系の人だったんだ。大学卒業してからこんな数学に変わってんのすごいなぁ、やり直しってできるもんなんだね
複素数平面の知識で解いたら結構早くいけた。
ドモアブルの定理で一瞬やんって思ったけど、当時使えなかったんですねつらみ
その昔センター試験で、半分も取れなかったくらいのおバカですが、最近この動画から数学を楽しく思えて来ました。
福祉系の専門卒だから解説聞いても全く意味わからんのやけどwwこういう動画は見ててなんか面白いんだよね。もともと数学は好きな方だったから､なんか見ててすげぇ…とか思ったり､ワクワクしたりする。
たー ド・モアブルの定理という面白い方法がありますよ。僕も数学好きですが習ったときに感動しました。
貫太郎さん 正6角形と ｘ＾６＝１ の関連性 完璧に理解できました。もっと早くにこの動画見ておけば良かったです。
“ωの6乗”＝1からz＝±2ωだから”ωの3乗”＝1の解に±2を掛けるだけってのが多分高校数学に基づいた解法
動画よりもコメント欄を楽しみに観てる僕・・
複素平面での求め方が、わかりやすくて感動した！
見る前に ±2,±2ω,±2ω²だなあってかんじたww
めっちゃ面白い。中学とか高校の時にこの動画みてれば...
今は？
普通は複素数平面を最初に考えるが動画の構成としては最後になるのですね。
複素数平面神すぎて草
多角形での考え方に興奮しました！自分も使ってみます！
最近になって、いくつか動画見せていただいてます。貫太郎さんの解説、知的にわくわくします。すごく楽しい！
森野平和 さんとても嬉しいコメントをありがとうございます。これなんか好評です→ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html
受験生の目線からの問題へのアプローチが新鮮で面白いと思いました
名大でこの問題は逆に疑ってしまうパターンに陥りそうやな…
しょーー（1）とかなら普通にありますよ
本当におもしろい。ＮＨＫの教養講座でやって欲しいレベル
松井秀喜 さんありがとうございます。ちょっと褒めすぎです。でも嬉しいです。
固定すな
松井秀喜 立花孝がぶっ壊すから無理ぞ
わかりやすい！！！
何故か因数定理を使った←
これが今の入試に出来たら正答率かなり高いでしょうねまあ複素数だから昔と今では正答率にかなりの差が出てしまうのは仕方ないことなんでしょうけど…
other some これでた頃は複素数やらなかったんですか？
今これ名大の入試で出たらサービス問題なきがする！
@@oops6413 つか調べたら別にこれが丸々大問として出てるわけでなはなく、次の問題の導入に過ぎない。サービスもクソもない
複素平面上で半径2の円を60度毎6等分、あるいは(z^3+8)(Z^3-8)＝(z+2)(Z^2-2Z+1)(Z-2)(Z^2+2Z+1)=0で求めていいのかな。
来年受験だからこういう動画まじ助かる。
z^6=64より、z^3=-8,8よって、z^3+8=0,z^3-8=0これを3乗の因数分解をして終わりなんか間違ってますか？普通に数Iの内容じゃんって思ってしまった高1です
複素数平面なんて…というコメントがあるけど、べき乗の本質を考えたら因数分解よりも先に複素数平面が思い浮かばなければいけない。絶対値が2の複素数で6回回したら実軸に来る（=実軸との角度が60度の定数倍）、と考えれば紙とペンなくても解ける問題ですね。
2(cos(1/3kπ)+isin(1/3kπ))のk=1〜6ですね
にょーん太郎 k=0～5
愚問かもしれませんが「べき乗の本質を考えたら因数分解よりも先に複素数平面が思い浮かばなければいけない。」についてなのですが、べき乗の本質は複素平面上の点の回転にあるということでしょうか。どなたか詳しく教えていただけませんか？
@@sgrx3362 こういう場合は2πより0πの方がいいんですか？無学ですみません
にょーん太郎 1～6でもいいとは思うけど、普通0～5だと思う0≦θ＜2πが一般的だし
発明か発見かの話、とても良かった。
ありがとうございます😊
あーおもしろい難しい言葉使ってるのになぜかわかるし1のn乗根？でしか解けなそうだと思っていたけれど求め方は一つじゃないし簡潔にするの好き。
複素数平面のやり方の方が簡単やなー
複素数なら瞬殺というか基本問題レベルやな
俺も何でこれ名大で出てんだろって思った
jr Dybala 私も気になったので少し調べてきました。 この問題は2005年名大文系数学の問題のようです。 ちなみに2005年というのはまだ高校で数学ⅢCをやっていた頃でこの頃のカリキュラムには複素数平面が組み込まれていません。それで複素数平面による簡単な解放が使えないから出題されたのではないでしょうか。
与式はZ^6=64*1=64*e^(i*2πm) (m ∊ 整数）と表せる。両辺を1/6乗し、同じ解を除去するとZ=(64*e^(i*2πm))^(1/6)=2*e^(i*π/3*m)（m=0,1,2,3,4,5）が得られる。
z^6-64=(z^3+8)(z^3-8) =(z+2)(z^2-2z+4)(z-2)(z^2+2z+4)なので、あとは二つの２次方程式を解くだけでいいのでは？
Tetsuro Yoshida 私それ派ですねぇ
Tetsuro Yoshida さんおっしゃる通りですね。
僕もそう解きました
成長しないパターン
これこれ。これで5分で解けた
これって2^6=64ってわかっていたら複素平面上の2を基準にして正六角を作って求めてもいいですか？まだ数III勉強してないのでわかりません😭
何年か前に見た時はさっぱりだったけど、複素平面習った今ならサムネ見て一瞬で方針わかった。
本当に鈴木さんの解説はわかりやすい家庭教師になって欲しい数学嫌い+苦手で文系に進むことにしたけど、数学もう少し勉強しようかな…何かいい方法ありますかね…
ありがとうございます。本質を理解しようという姿勢が数学を好きにさせてくれると思います。手前味噌ですが、私の動画の全てはそこを意識しているつもりです。
頭ショートしてＺが乙に見えてしまいました。でも、数学頑張ろうと思わせてくれる良い動画です。
この春中学を卒業したものですが動画を見る前に解いてみました複素数平面上で原点を中心とした半径2の円周上に60°ずつ解があると考えれば1:√3を利用して解くことができました中学数学の応用でも解けそうなのがあって面白いです！
天才かよ
まーまる夢 自分は数学好きなので少し触れてみたことがあるだけなんです
@@Mr-oe6hd ワイも少し触れたことあるけど少しが少しすぎてその解き方が天才すぎる(?)
二重根号使って楽しちゃいました笑複素数では定義されていない公式だったと思うから記述ではバツだろーなー
z⁴+4z²+16=z⁴+8z²+16-4z²=(z²+4)²-4z²=(z²-2z+4)(z²+2z+4)一応因数分解できるような
というか最初から高１レベルの因数分解…z^6=64(z^3)^2―(2^3)^2=0(z^3+2^3)(z^3―2^3)=0(z+2)(z^2―2z+2^2)(z―2)(z^2+2z+2^2)=0ここまで30秒くらいで、単純な計算だけやし答え出すまで2分くらいでできそうやね…？
Nao 最初に思いつけたら良いけど全員あなたのようにパッと思いつかないからね
これでできるな
@@羽一重楽寿老 フォーカスゴールドとか、青チャートにも「複２次式」って乗ってるよこれはできるべきだと思う
Fw190支部長 出来るかどうかの話は別。2分くらいでできると言うコメに対して言ってる。
大学入試でこれかぁすごいなあ
数lllやっててよかった。
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z⁴+4z²+16
= (z⁴+8z²+16)-(4z²)
=(z²+4)²-(2z)² 和と差の積に因数分解
=(z²+2z+4) (z²-2z+4)
こう因数分解すると楽ですね
「採点官も少しは考慮してくれるかもしれません...知りません」
声出して笑ったwwwww
受験とかテストとかの重荷がない時の気楽にできる勉強って本当楽しいよな。
「ガウスさんに聞いてください」
「死んてますけど」で草
それな
この人発言がいちいち面白い
Unknown
8:17
(Z^3)^2-8^2=0
(Z^3-8)(Z^3+8)=0
(Z-2)(Z^2+2Z+4)(Z+2)(Z^2-2Z+4)=0
上記を解けば良いです。
Jixin Wang う、うまい！
Z^6-64=0
(Z^3-8)(Z^3+8)=0
(Z-2)(Z^2+2Z+4)(Z+2)(Z^2-2Z+4)=0
@視聴用タクスゼイアン ですよね、すっごいシンプルなのに、、、こういう解き方をしないなりの理由があるんでしょうかね。誰か教えてください
ω使うのが一番最速なんですけどね
ぶりぶり
@@Noah-gm5en なにそれ
毎回思いますけど、サムネイルで問題文がぱっと分かるのがいいですね〜
問題が解きやすいですよね！
引用元の大学名が書いてあるのもいい
過去問のネタバレが嫌な人も大学の問題の難易度を知りにきた人もメリットがある
マジ共感の嵐！
2と−2まで分かった
おれもw
それな
&Z明日版ともうす者 なんかそれなれそって聞いたことある
かわいくて草
僕は64が2の6乗ということを覚えていた。
やっぱド・モアブルでやんのが一番綺麗だな。因数分解でゴリ押した方が早いけど
この問題見て「複素平面で六角形書いたら楽だよなー」って思いながら見てたら最後にその解法やってくれてちょっと嬉しかった
やっぱり、複素平面での解答が一番わかりやすい。
5:27 ご無礼をお許しくださいは草
最後の解き方が、個人的に一番美しい解き方だと思いました。教えてくださりありがとうございます。
極形式で解く最後のやり方を即座に思いつきましたが、因数分解からの解法はなるほどと思いました。n乗根の求め方を習っている今の高校生なら簡単に解いてしまうのでしょうね。
数学には様々な視点での解法があり面白いです。勉強になりました。
計算より複素数平面の考え方がこの問題解くのに早いことに驚いた
理系の人にとっては当たり前なんだろうけど、後半はなるほどなあ～って感じ。
数論と図形って結びついてんだよね。フェルマと楕円とかのように。
解答欄に「ルートをつけたご無礼をお許しください」は面白すぎますwwww
数学は色んな考え方で色んな求め方をできるのが面白いですよね
答えはひとつでも様々な解き方がある。深く共感。
やはり、自分的にはド·モアブルの定理が一番美しい!
6乗－6乗を利用した因数分解で解くしか思いつかなかったなぁ
複素平面を使った解き方がとても美しかったです。
覚えておきます！
複素平面で解くのが一番直感的でわかりやすい
根号をつけるご無礼をお許しくださいって答案に書くとかｗ
根号をつけるご無礼は笑ったw
zの６乗ー64は和と差の積で因数分解できるのでそうすれば暗算の問題となりますが。大変良い授業ですが一回り大きいホワイトボードが欲しいですね。
当方受験生ですが寝る前に見るのが習慣化しました！投稿ありがとうございます！
新高1なので、因数分解してゴリ押しという解法しかわかりませんでした。けれど、数１を少しかじった程度の僕でも解くことができるのでとても面白い問題だと思いました!虚数はヨビノリさんの授業を見ていてたまたま知っていました
あーあ、屋根取り付けたかったの思い出したわー おかげで今は建設業です
中学生時代、懇意にして頂いた先生から、「数学は神様の教科書読み」とメッセージを頂いたのを思い出しました
のけものフレンズ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。神様発言に反応して頂いて、ちょっと嬉しい。
受験が終わったら数学全然使わなくて忘れましたw
使うときも教科書見ながら考えてます
複素平面6等分して全部2倍するのが楽かと感じた。
43歳の高卒ですけれど、見てて面白いし勉強になります！
学生時代、同じ様に何故そうなるのか考えながら解いたことを思い出し、数学への向き合い方にとても共感しています。
仕事上いまだに数学を使う機会が多くまた一から勉強し直そうと思いました。
鳥井慎也 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。なぜ？を考えなければ数学やる意味ないですよね。
割る方の係数が1でない組立除法、習ってないなぁと思いつつ自分で考えて出来るようになって受験で使う機会があって瞬殺した時は快感でした（笑）
ちゃんと授業聞いてなかっただけかもしれませんが、そういう感動また味わいたいです。
本当にいつも楽しみにしてますので頑張ってください。
複素数平面はばか面白い、ずっとやってしまうwww
解答解説だけなら別にしても、この類いの問題のアプローチをこの簡単なもんだいから紐解いておくことは今後の応用に非常に役立ちますね。
最後の答案めっちゃきれい 美しい 自分バカなんですけど、最後の答案のような美しい作品何か作り出したいです ほんときれい
複素数平面(ド・モアブルの定理)の利用を考えるとその時の偏角が円1周分をちょうど6等分できる位置に偏角ができて大体のθの値が解く前に分かっちゃうって言うのを良く先生が言ってたのを思い出しますね…
z=r(cosθ+isinθ) (r>0,0≦θ0よりr=2
6θ＝2kπよりθ＝1/3kπ (k＝0,1,2,3,4,5)
よってz=2(cos1/3kπ+isin1/3kπ)となり、
1/3kπ＝0,1/3π,2/3π,π,4/3π,5/3πだから
z＝±2,±1±√3i(複合任意)
これで合っていますでしょうか？
複素数の極形式で解くときに、理屈云々より、先生にこうやれって言われて機械的にやることが定着しちゃったので、この動画で理屈が理解できて類題にも対応できそうです、ありがとうございます。
この数式の美しさよ。数学って数式の美しさに感動します。フェルマーの最終定理をわかりやすく解説してください。
備忘録3周目👏60G" 【 形式は、"極形式" ( 円分多項式 ) べき乗最強戦士は、☆ ± 1 】
〖 1 の n 乗根は、Oを 中心とする 単位円上の 正 n 角形の頂点であるから、 〗
z⁶＝ 2⁶ ⇔ ( z/2 )⁶＝ 1 ･･･① z/2＝ w とおくと、 ① ⇔ w⁶＝ 1
よって、 k＝ 0, 1, 2, 3, 4, 5 で w＝ cos(π/3)k＋i sin(π/3)k これより、
点1 から始まる 正六角形を図示して､ z＝ 2w ＝ ± 2, 1± √3 i, －1± √3 i ■
単位円への還元が 綺麗!!
今年の数学の先生後半のn乗根みたいな話ちゃんとしてくれた
今年受験だからすごい楽しみです
複素数平面を使わなくても、64を左辺に移行すれば、因数分解で解けちゃいますね...
旧帝大で割と基本的な解法で解けちゃう問題が出ていたことに驚きです！
勉強って最後みたいな感じで綺麗に解けたりしたときとかは
ものすごく、快感だったりしたんだけど
そういう経験を学生時代にしとけば
もっと勉強好きになってたのかな
確かに複素平面で考えるのが一番楽
z^6=64=2^6
両辺を2^6で割ると
(z/2)^6=1
ここで、z=z/2として、z^6=1
ここで6乗して1になる複素数はe^i2π/6のn倍
nは0,1,2,3,4,5（n＝6以降は0～5に重なる）
なぜなら(e^i2nπ/6)^6=e^i2nπ=1^n
オイラーの定理e^iθ=cosθ+i*sinθより
z=z/2=e^i2π/6*n=cos(2π/6*n)+i*sin(2π/6*n)
z=2*cos(2π/6*n)+2*i*sin(2π/6*n)
n=0, z=2*cos(2π/6*0)+2*i*sin(2π/6*0)=2*1=2
n=1, z=2*cos(2π/6*1)+2*i*sin(2π/6*1)=2*cos(π/3)+2i*sin(π/3)=1+i*√3
n=2, z=2*cos(2π/6*2)+2*i*sin(2π/6*2)=2*cos(2π/3)+2i*sin(2π/3)=-1+i*√3
n=3, z=2*cos(2π/6*3)+2*i*sin(2π/6*3)=2*-1=-2
n=4, z=2*cos(2π/6*4)+2*i*sin(2π/6*4)=2*cos(4π/3)+2i*sin(4π/3)=-1-i*√3
n=5, z=2*cos(2π/6*5)+2*i*sin(2π/6*5)=2*cos(5π/3)+2i*sin(5π/3)=1-i*√3
これどうでしょう。複素数平面は習う前の世代です。
Z6＝64
z3＝±8
Z3＝8の場合
z3―8＝0
(z―2)(z2＋2z＋4)＝0
z＝2，－1±√3i（解の公式）
z3＝－8の場合
z3＋8＝0
(z＋2)(z2－2z＋4)＝0
z＝2，1±√3i，（解の公式）
よって、z＝±2,±1±√3i
じゃ駄目ですかね。
数学しなくなって18年。覚えてるギリギリの知識での解き方です。
僕も同じやり方でした
ヤングコーン z^3＝−8の場合のところ z＝−2ですね
これってz=r(cosθ+isinθ)とおき、
z^6=r^6(cos6θ+isin6θ)になり、
64を極形式になおしたうえで、両辺の絶対値及び、偏角を比較して求めることはできますか？
初めて数学が楽しいと思える授業に出会いました！ありがとうございます
ありがとうございます。是非他の動画もご覧になってみてください。
名古屋大学らしすぎる問題。
いつも貫太郎さんの動画みたら、これまでもか!!というくらい、数学を勉強するやる気が湧いてきます。
ありがとうございます。
鈴木貫太郎 尊敬している方からの返信嬉しいです。
半年後、大学に合格して、私に数学の本当の楽しさを教えて頂いた貫太郎さんに恩返しできたら幸いです。
頑張って下さい。合格したら是非合格体験記を送って下さい。
鈴木貫太郎 頑張ります💪💪
まともに計算して答えを出しましたが、複素平面上で考えると何とも面白い。これが数学ですね。固定観念から離れて、何とスマートなこと。いいですね、複素数、貫太郎先生、（今月、後期高齢者になった元若者です）これからもよろしくお願いします。
z³=8→z=2、2ω、2ω²使えば簡単(±つけて答えにたどりつく)
理系選択して、改めてこの問題見ると、極形式に直して、ドモアブル使って解くのが楽だなと感じました。
複素数平面で考えるだけで本当に楽になりますね。
だよね。
おっちゃんの動画見るのほんと楽しい
ありがとうございます。
改めて複素数ってすごいですね。実数だけでは地面で見ていた景色を空から見下ろしているような感じです。
「1^nの根はn角形の頂点」の辺り、なんか交流回路みたいですね。
数学の成績は良かったので数学者になりたかったんだが、ガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルのような連中に伍していかないといけない・・・と考えたら・・・諦めた。でも、やっぱり数学が好き。
大学や企業に属する所謂職業としての数学者でなくても地道に私的に研究される方が大発見される場合も多々見受けられます。ここ最近の例ではグリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンのポアンカレ予想の解決…彼だって職業学者ではなく単なる数学愛好家ですよ（ちょっとレベルが違うかも知れませんが）
＞ガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルのような連中に伍していかないといけない
ペレルマンのポアンカレ予想に対する解答も数学者たちがトポロジーを駆使しての解法を想定していたのに対し彼は数学界では古色蒼然たる微分方程式を使ってのゴリゴリ解（とはいっても証明はエレガント）でした。
私は数学界に詳しくないのですが最近の数学界の主流はトポロジーで微分方程式は時代遅れ扱いのようで彼の証明を理解するのに苦労したと伝え聞きます。
それを考えるとガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルを知ることは必要かもしれませんが従う必要は無いかも？だって学界という排他的な村社会ではなく自由な在野で研究するんですから。
加護志摩雄さん 返信ありがとうございます。
＞ *彼だって職業学者ではなく単なる数学愛好家ですよ*
ガウスレベルではないですが、仕事で線形計画問題を使って予算計画、生産計画、投資計画などをしています。最近のエクセルにはソルバー機能が付いているので便利ですね。
＞ *だって学界という排他的な村社会ではなく自由な在野で研究するんですから*
数学の場合、いい発想、グッド・アイディアは有名大学ではなく地方の大学だったりするって、数学者の広中平祐氏が、フランスの田舎の大学でいい論文があったっておっしゃっていましたね。
現状では、数学の予想問題を解く、新しい数学を創造する気はないですが、仕事でつかえる数学を見つけては仕事の業績を上げています。
また、女性数学者というかデータサイエンティストのCathy O'Neil氏の
「Weapons of Math Destruction」を読む予定です。
tsu kote様 そういえばライプニッツも数学者じゃなく法学者でしたね。
線形計画法に関しては大学の一般教養の数学で選択しましたが教授がアホで実用的なシンプレックス法とかではなく1次従属か1次独立かという事ばかり載ってるテキスト（著者はアホ教授）を1年かけてやるんですが内容は高校で習う数Ⅱの行列の延長のようなものばかりでしたから２回出て捨てました。
＞最近のエクセルにはソルバー機能が付いているので便利ですね。
ホント便利ですよね昔ならVBAを駆使してシコシコプログラミングしなければいけなかったのに、その手間が省けるんですから（デバッグもしなくていいし）
加護志摩雄 ペレルマンがフィールズ賞を辞退したことから単純に数学が好きだったってことがわかるよね
俺だったら賞金もらって風俗いきまくるわ
最後の考え方の気持ちよさが凄いですw
最後の解法が一番スマートですね。
後のやり方めちゃめちゃ分かりやすかった
学生時代に見たかったです。。。
高校数学が一番好きです。
社会人になって20数年たちますが、仕事のスキルは着実に身に着けて来た一方で、数学科だった大学の頃も大学受験のこともきれいさっぱり忘れてしまいました。なんか勿体ないなぁと思うので、鈴木先生の動画を見ることをこれから趣味にします。
ありがとうございます。
私はサムネイル見たときから、z=r(cosθ+isinθ）
と置いて両辺を6乗する解法しか思いつかなかったので、最初の解き方をみて、「ありゃりゃ」と思ってしまいました。
当然ながら、いろいろなアプローチがあるわけで、他のアプローチも考えないと力はつかないのでしょうね。
ちなみに私は「発見」派です。
山本俊治 数3の複素数平面ですかね？文系だからすごく羨ましいです、、、僕は愚直なやり方しか思いつかなかったもので
ままっっっ 僕は区分求積法と仲良くなれなかったんですが…
ままっっっ 見ましたけど正直授業で同じこと習いました。非常にわかりやすいのですが僕は区分求積法の応用から理解が追い付かなかったです笑
数学の問題っていろんな方法で考えても答えが同じになるのが面白いとこだと思うよね
式を見た瞬間単位円が頭に浮かんだ
バンバンつくと跳満が面白すぎて内容が頭に入ってこない
え〜、元々文系の人だったんだ。大学卒業してからこんな数学に変わってんのすごいなぁ、やり直しってできるもんなんだね
複素数平面の知識で解いたら結構早くいけた。
ドモアブルの定理で一瞬やんって思ったけど、当時使えなかったんですね
つらみ
その昔センター試験で、半分も取れなかったくらいのおバカですが、
最近この動画から数学を楽しく思えて来ました。
福祉系の専門卒だから解説聞いても全く意味わからんのやけどwwこういう動画は見ててなんか面白いんだよね。
もともと数学は好きな方だったから､なんか見ててすげぇ…とか思ったり､ワクワクしたりする。
たー ド・モアブルの定理という面白い方法がありますよ。僕も数学好きですが習ったときに感動しました。
貫太郎さん 正6角形と ｘ＾６＝１ の関連性 完璧に理解できました。もっと早くに
この動画見ておけば良かったです。
“ωの6乗”＝1からz＝±2ωだから
”ωの3乗”＝1の解に±2を掛けるだけってのが多分高校数学に基づいた解法
動画よりもコメント欄を楽しみに観てる僕・・
複素平面での求め方が、わかりやすくて感動した！
ありがとうございます。
見る前に ±2,±2ω,±2ω²だなあ
ってかんじたww
めっちゃ面白い。中学とか高校の時にこの動画みてれば...
今は？
普通は複素数平面を最初に考えるが
動画の構成としては最後になるのですね。
複素数平面神すぎて草
多角形での考え方に興奮しました！自分も使ってみます！
最近になって、いくつか動画見せていただいてます。
貫太郎さんの解説、知的にわくわくします。
すごく楽しい！
森野平和 さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。
これなんか好評です→ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html
受験生の目線からの問題へのアプローチが新鮮で面白いと思いました
名大でこの問題は逆に疑ってしまうパターンに陥りそうやな…
しょーー（1）とかなら普通にありますよ
本当におもしろい。ＮＨＫの教養講座でやって欲しいレベル
松井秀喜 さん
ありがとうございます。ちょっと褒めすぎです。でも嬉しいです。
固定すな
松井秀喜 立花孝がぶっ壊すから無理ぞ
わかりやすい！！！
何故か因数定理を使った←
これが今の入試に出来たら正答率かなり高いでしょうね
まあ複素数だから昔と今では正答率にかなりの差が出てしまうのは仕方ないことなんでしょうけど…
other some これでた頃は複素数やらなかったんですか？
今これ名大の入試で出たらサービス問題なきがする！
@@oops6413 つか調べたら別にこれが丸々大問として出てるわけでなはなく、次の問題の導入に過ぎない。サービスもクソもない
複素平面上で半径2の円を60度毎6等分、あるいは(z^3+8)(Z^3-8)＝(z+2)(Z^2-2Z+1)(Z-2)(Z^2+2Z+1)=0で求めていいのかな。
来年受験だからこういう動画まじ助かる。
z^6=64より、
z^3=-8,8
よって、z^3+8=0,z^3-8=0
これを3乗の因数分解をして終わり
なんか間違ってますか？普通に数Iの内容じゃんって思ってしまった高1です
複素数平面なんて…というコメントがあるけど、べき乗の本質を考えたら因数分解よりも先に複素数平面が思い浮かばなければいけない。
絶対値が2の複素数で6回回したら実軸に来る（=実軸との角度が60度の定数倍）、と考えれば紙とペンなくても解ける問題ですね。
2(cos(1/3kπ)+isin(1/3kπ))のk=1〜6ですね
にょーん太郎 k=0～5
愚問かもしれませんが
「べき乗の本質を考えたら因数分解よりも先に複素数平面が思い浮かばなければいけない。」
についてなのですが、べき乗の本質は複素平面上の点の回転にあるということでしょうか。どなたか詳しく教えていただけませんか？
@@sgrx3362 こういう場合は2πより0πの方がいいんですか？
無学ですみません
にょーん太郎 1～6でもいいとは思うけど、普通0～5だと思う
0≦θ＜2πが一般的だし
発明か発見かの話、とても良かった。
ありがとうございます😊
あーおもしろい
難しい言葉使ってるのになぜかわかるし1のn乗根？でしか解けなそうだと思っていたけれど求め方は一つじゃないし簡潔にするの好き。
複素数平面のやり方の方が簡単やなー
複素数なら瞬殺というか基本問題レベルやな
俺も何でこれ名大で出てんだろって思った
jr Dybala 私も気になったので少し調べてきました。 この問題は2005年名大文系数学の問題のようです。 ちなみに2005年というのはまだ高校で数学ⅢCをやっていた頃でこの頃のカリキュラムには複素数平面が組み込まれていません。それで複素数平面による簡単な解放が使えないから出題されたのではないでしょうか。
与式は
Z^6=64*1=64*e^(i*2πm) (m ∊ 整数）
と表せる。
両辺を1/6乗し、同じ解を除去すると
Z=(64*e^(i*2πm))^(1/6)=2*e^(i*π/3*m)（m=0,1,2,3,4,5）
が得られる。
z^6-64=(z^3+8)(z^3-8)
=(z+2)(z^2-2z+4)(z-2)(z^2+2z+4)なので、あとは二つの２次方程式を解くだけでいいのでは？
Tetsuro Yoshida
私それ派ですねぇ
Tetsuro Yoshida さん
おっしゃる通りですね。
僕もそう解きました
成長しないパターン
これこれ。これで5分で解けた
これって2^6=64ってわかっていたら
複素平面上の2を基準にして正六角を作って求めてもいいですか？
まだ数III勉強してないのでわかりません😭
何年か前に見た時はさっぱりだったけど、複素平面習った今ならサムネ見て一瞬で方針わかった。
本当に鈴木さんの解説はわかりやすい
家庭教師になって欲しい
数学嫌い+苦手で文系に進むことにしたけど、数学もう少し勉強しようかな…
何かいい方法ありますかね…
ありがとうございます。本質を理解しようという姿勢が数学を好きにさせてくれると思います。手前味噌ですが、私の動画の全てはそこを意識しているつもりです。
頭ショートしてＺが乙に見えてしまいました。
でも、数学頑張ろうと思わせてくれる良い動画です。
この春中学を卒業したものですが動画を見る前に解いてみました
複素数平面上で原点を中心とした半径2の円周上に60°ずつ解があると考えれば
1:√3を利用して解くことができました
中学数学の応用でも解けそうなのがあって面白いです！
天才かよ
まーまる夢 自分は数学好きなので少し触れてみたことがあるだけなんです
@@Mr-oe6hd
ワイも少し触れたことあるけど少しが少しすぎてその解き方が天才すぎる(?)
二重根号使って楽しちゃいました笑
複素数では定義されていない公式だったと思うから記述ではバツだろーなー
z⁴+4z²+16
=z⁴+8z²+16-4z²
=(z²+4)²-4z²
=(z²-2z+4)(z²+2z+4)
一応因数分解できるような
というか最初から高１レベルの因数分解…
z^6=64
(z^3)^2―(2^3)^2=0
(z^3+2^3)(z^3―2^3)=0
(z+2)(z^2―2z+2^2)(z―2)(z^2+2z+2^2)=0
ここまで30秒くらいで、単純な計算だけやし答え出すまで2分くらいでできそうやね…？
Nao 最初に思いつけたら良いけど全員あなたのようにパッと思いつかないからね
これでできるな
@@羽一重楽寿老
フォーカスゴールドとか、青チャートにも「複２次式」って乗ってるよ
これはできるべきだと思う
Fw190支部長 出来るかどうかの話は別。2分くらいでできると言うコメに対して言ってる。
大学入試でこれかぁすごいなあ
数lllやっててよかった。